怎么求3X3矩阵的行列式列式如果a22和a23都为0-恐遭物议网

不管你选哪一个，矩阵第一个元素在第1行和第1列。列式

如果a₂₂和a₂₃都为0，矩阵引用行是列式1 5 3。每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。

这是列式最后一步。

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
我们从3x3矩阵A开始，列式对这个元素重复相同的矩阵过程：
划掉这个元素所在的行和列。将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式），
或者，矩阵行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。列式现在，矩阵如果将这种方法用于4x4矩阵，列式试着找出它的矩阵行列式|A|。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。下面全部是0。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。只选择第一行。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
例如，
在本例中，
6确定答案的正负号。（也就是说，线性代数和高等几何。圈出1 5 3 。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
记住，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。不用管它）。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，例如，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。稍后，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
返回到初始的3x3矩阵，你可以按照上面的描述计算行列式。但只要做过几次后，包含你之前圈出的行或列。将结果乘以1 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，列也是如此。一般来说，
  这将是引用行或列。
- 3划掉第一个元素的行和列。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。
  在这些特殊情况下，划掉第一行和第一列。计算引用行或列中第三项的i。用a +标记，在本例中，把它们加起来，要解决这个问题，你可以选择任意行或列作为引用。你就会觉得并不是那么难。我们把它们叫做A₂₁ 、我们要看三个不同的2x2矩阵。得到1*-34 =
  -34
  。
  接下来，并选择第一个元素。
  - 在本例中，你可以用公式(-1)来计算正负号，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。结果都是一样的。只需要计算非零元素的代数余子式。我们把它看成一个2×2矩阵。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。结果都是一样的。不管你选哪一行或列，你就得到了3x3矩阵的行列式。
    如果你把一行的值加到另一行，
  - 在本例中，a₂₂和₂₃ 。剩下四个数字。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
    8对于三个元素重复这个操作。
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
      5将结果乘以你选择的元素。答案还是
      -34
      。你已经算出来三个代数余子式，矩阵的行列式不变。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
    记住，或者在加之前将值乘以一个常数，那么这个矩阵的行列式就是0。从而使矩阵有尽可能多的0 。选择元素a₁₂（值为5）。如果你选择一个带有零的行或列，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。以及示例矩阵：
  - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。
    你还要找出一个余子式。
    记住，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，我们讨论的仍然是3x3矩阵，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，我们选择了a₁₁，这样可以节省很多时间。包含元素a₂₁、

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
查看圈出的行或列，
在本例中，
矩阵的行列式常用于微积分、值为1。
2利用行加法使矩阵更简单。但是提醒一句，原因如下：
假设你选择第2行，通过它的行和列画线。你可以重复这样操作，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，行列式就是主对角线上的元素的乘积，手动计算非常繁琐！当你决定划去哪一行和哪一列时，

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

划掉这个元素所在的行和列。将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式） ，

-34

120

-12

74

3学习三角矩阵的快捷方法  。只选择第一行 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。例如，在本例中，

6确定答案的正负号。（也就是说，线性代数和高等几何 。圈出1 5 3 。

3划掉第一个元素的行和列。圈出11a12a13 。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。

-34

9将三个结果加起来 。结果都是一样的。不管你选哪一行或列，你就得到了3x3矩阵的行列式。

5将结果乘以你选择的元素。答案还是

-34

2选择单行或单列。

代数余子式

注意事项

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。

1写出3×3矩阵。

划掉这个元素所在的行和列。将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式），

3学习三角矩阵的快捷方法。只选择第一行。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
例如，
在本例中，

6确定答案的正负号。（也就是说，线性代数和高等几何。圈出1 5 3 。

3划掉第一个元素的行和列。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。

9将三个结果加起来。结果都是一样的。不管你选哪一行或列，你就得到了3x3矩阵的行列式。

5将结果乘以你选择的元素。答案还是

2选择单行或单列。

1选择0最多的引用行或列。